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证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:15:14
证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点
不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点
证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点
设 a 是 f(f(x)) 的唯一不动点,f(f(a))=a.设f(a)=b,则f(b)=f(f(a))=a,f(f(b))=f(a)=b
所以b也是f(f(x))的不动点.由唯一性,得到b=a,所以f(a)=a,从而a是f(x)的不动点.
如果f有其它的不动点c,则c也是f(f(x))的不动点,由唯一性得c=a,所以a是f(x)的唯一不动点.