神马作文网b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 16:16:43
b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
a^3表示a的三次方
a^3表示a的三次方
a^3 + b^3 + c^3 - (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a)
= 1/3[ (2a^3-3a^2 * b+b^3) + (2b^3-3b^2 * c+c^3) + (2c^3 -3c^2 * a + a^3) ]
= 1/3[ (2a+b)(a-b)^2 + (2b+c)(b-c)^2 + (2c+a)(c-a)^2) ] >= 0
所以 a^3 + b^3 + c^3 >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a)
同样 a^3 + b^3 + c^3 >= (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2)
所以 3(a^3 + b^3 + c^3) >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a) + (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2) + 3abc
= (ab+bc+ac)(a+b+c) >= 3 (ab+bc+ac)
over
再问： 3(a^3 + b^3 + c^3) >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a) + (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2) + 3abc,中3abc怎么来的？
= 1/3[ (2a^3-3a^2 * b+b^3) + (2b^3-3b^2 * c+c^3) + (2c^3 -3c^2 * a + a^3) ]
= 1/3[ (2a+b)(a-b)^2 + (2b+c)(b-c)^2 + (2c+a)(c-a)^2) ] >= 0
所以 a^3 + b^3 + c^3 >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a)
同样 a^3 + b^3 + c^3 >= (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2)
所以 3(a^3 + b^3 + c^3) >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a) + (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2) + 3abc
= (ab+bc+ac)(a+b+c) >= 3 (ab+bc+ac)
over
再问： 3(a^3 + b^3 + c^3) >= (a^2 * b + b^2 * c + c^2 * a) + (a * b^2 + b * c^2 + c * a^2) + 3abc,中3abc怎么来的？
b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
（a+b+c)的平方=3(ab+bc+ac) 证明a=b=c
证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc