f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)'

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 02:52:00

f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)' 即f'(x)=2f(x)
为什么不用将dt配成d(2/t),原式变成f(x)=2∫(0,2x)f(t/2)d2/t)+ln2
两边求导
f'(x)=2f(2x/2)*(2x)'
即f'(x)=4f(x)

如果要d(x/2)的话,注意积分上下限可能有更变的.
将t变为t/2,d(t/2) = (1/2)dt ==> dt = 2 d(t/2)
当t = 0时,t/2 = 0
当t = 2x时,t/2 = 2x/2 = x
所以∫(0→2x) f(t/2) dt = ∫(0→x) f(t/2) * 2 d(t/2) = 2∫(0→x) f(u) du,假设u = t/2
∴f'(x) = 2f(x) * x' = 2f(x)

f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)' 若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)等于 f(x)=ln2+从0到x的积分（2f(x)dx）求f（x） f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). 高数难道,∫(上边是X,下边是0)f(t)dt=x^2+f(x) 求 f(x)我知道第一部,两边求导得f(x)=2x+ 一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号. f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x) 已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x) 已知函数f(x)=e^(x-m)-ln(2x)当m≤2时,证明f(x)>-ln2