己知数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n （n∈N*），

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:09:10

己知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=
2n+1an
an+2n （n∈N^*），
∴
2n+1
an+1＝
2n
an+1，即
2n+1
an+1−
2n
an＝1，
∴数列{
2n
an}是公差为1的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
2n
an＝
2
a1+n−1=n+1，
∴an＝
2n
n+1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b_n=n（n+1）a_n=n•2ⁿ，
∴S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n•2ⁿ，
2S_n=2²+2×2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，
两式相减得：-S_n=2+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=
2(2n−1)
2−1-n•2ⁿ⁺¹=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2，
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

己知数列{an}满足a1=1，an+1=2n+1anan+2n （n∈N*），已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1（n∈N*）．若函数bn=anan+1,求数列已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且（an-1-an)／(anan-1)=(an-an+1)／(anan+1)(n 数列{an}满足a1=1,1/2an=1/2an+1(n∈N※),若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1＞1 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n∈N*）．数列数学题在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n>=2,n∈N*)设{bn}满足bn=1、a