设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 21:19:59

设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)
1.求an的表达式
2.令bn=(0.5)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1,求Sn,Tn的表达式
3.在2的条件下设a=2/3【（1/2^n）^2-1/2^n】+Sn,b=4/3Tn,比较a,b的大小.
请高手解答!

$设函数f(x)=(0.5)^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n属于正整数)$

1.a1=f(0)=1
f(an+1)=1/f(-2-an)
1/2^an+1=2^(-2-an)=-/2^(2+an)
2^an+1=2^(2+an)
an+1=2+an
所以数列an是以1为首项,2为公差的等差数列,an=1+2(n-1)=2n-1
2.bn=1/2^an=1/2^(2n-1)
则数列bn是以1/2首项,1/4为公比的等比数列,bn=1/2^(2n-1)
Sn=1/2*(1-1/4^n)/(1-1/4)
=2/3*(1-1/4^n)
Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1
=1/2*(1-1/3+1/3+1/5+……+1/an-1/an+1)
=1/2*(1-1/an+1)
=n
3.a=2/3[(1/2^n)^2-1/2^n]+Sn
=2/3[(1/2^n)^2-1/2^n]+2/3*(1-1/4^n)
=2/3(1-1/2^n)
b=4/3Tn=4n/3
a-b=2/3(1-1/2^n-2n)

已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 设函数f(x)=1/x,数列an满足：a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2… 设函数f(x)=(2x+1)/x [x＞0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)] 设函数f（x)=2x+3/3x x>0 数列{an}满足a1=1 an=f（1/an-1) 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2) 设函数f= log2x -logx2 （０＜Ｘ＜１）,数列《ａn》满足f(2的an次方）=2n n属于正整数求an的通已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n属于N (1)求数列{an}通项