如图.AB=AE,AB⊥AE,AD=AC.AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:30:32
如图.AB=AE,AB⊥AE,AD=AC.AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.
证明:延长AM至N,使MN=AM,连接BN,
∵点M为BC的中点,
∴CM=BM,
在△AMC和△NMB中
AM=MN
∠AMC=∠NMB
CM=BM
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM,
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,
在△EAD和△ABN中
∵
AE=AB
∠EAD=∠ABN
AD=BN,
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.
∵点M为BC的中点,
∴CM=BM,
在△AMC和△NMB中
AM=MN
∠AMC=∠NMB
CM=BM
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM,
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,
在△EAD和△ABN中
∵
AE=AB
∠EAD=∠ABN
AD=BN,
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.
已知:如图,AC/AD=AB/DE=BC/AE.求证AB=AE
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE⊥AE,求证;AD=2AB
如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于点F.求证:DF⊥BC.
如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证:(1)AF⊥DE(2)∠
3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠AD
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.
如图,AD为△ABC的中位线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:2AD2=AE×AB+AF×AC.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AE∥BC,DE∥AB.