神马作文网问一个数学归纳法的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 08:03:04
问一个数学归纳法的问题
关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2
(项数相等）；还是 仅仅把 n换为k+1,即证明 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2 （比原式多一项）?
有点搞糊涂了~望解答者说明下原因
关于级数 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方）> n/2 的证明中,假设 n=k 成立证明 n=k+1 成立时 将n换为 （k+1) 是每一项都换为k+1,即 证明 1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2
(项数相等）；还是 仅仅把 n换为k+1,即证明 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n 次方）> （n+1）/2 （比原式多一项）?
有点搞糊涂了~望解答者说明下原因
正确的是第2个,比原式多一项,原因不好解释.因为原式是分母从1变到2的n-1次方,你试想一下当N无限大时,那么第n-1项和第n项是一样的,也就是 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n-1 次方)与 1+1/2 + 1/3 + 1/4 +.1/（2的n次方)是一样的,而你如果按第一个方案的话当N无限大时两边就不等效了.这是个比较基本的问题,多看看书吧,