求如下的每个多元一次不定方程解的个数:(结果是(2^N)^m )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:11:05
求如下的每个多元一次不定方程解的个数:(结果是(2^N)^m )
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2^N-1 ( 0≤Xi≤2^N-1)
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2*(2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
...
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = m* (2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
这个问题还可以描述为
(见图)
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2^N-1 ( 0≤Xi≤2^N-1)
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = 2*(2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
...
X1+X2+...+Xm+Xm+1 = m* (2^N-1) ( 0≤Xi≤2^N-1)
这个问题还可以描述为
(见图)
你给的结果是错误的!见我图片里面的详细解答.记得给分哦!
再问: 这里不是求非负整数解的个数,因为它的x的值不是0到无穷的整数。而是0到2^N-1;(虽然当n很大时,它是接近无穷)
再答: 非负整数解,你想想,如果其中一个变量超过了,其余变量就只能是负值了,就不符合全是非负的整数这个条件了。
再问: 才疏学浅,不理解啊。。
再答: 我纸上最后的那一步写错了,应该是:C(n+r-1, r)。根据你的题目的意思,这只能作为第一个方程的解的个数。其他方程因为变量都要求小于2^N-1,不满足这个结论的要求。你把问题搞复杂了,你要求的那些系数和对吧。问题相当于:(1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 的所有展开项,随便选取其中一项,再从 (1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) 选一个,使得指数和能够被 2^N-1 整除,这只能惟一选取。所以,你要求的那些系数和,就等于 ( 1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 所有项的系数和,也就是 2^(N*m)。呵呵,我同学帮你做的,你要是早把原问题贴出来,不就好了,问题变一下,复杂了很多很多,或者根本无法求解。
再问: 唉。。其实是我想复杂了。。。多谢大家的帮助!貌似你最辛苦就把分给你了!还望以后又机会讨论别的问题!再次感谢!
再问: 这里不是求非负整数解的个数,因为它的x的值不是0到无穷的整数。而是0到2^N-1;(虽然当n很大时,它是接近无穷)
再答: 非负整数解,你想想,如果其中一个变量超过了,其余变量就只能是负值了,就不符合全是非负的整数这个条件了。
再问: 才疏学浅,不理解啊。。
再答: 我纸上最后的那一步写错了,应该是:C(n+r-1, r)。根据你的题目的意思,这只能作为第一个方程的解的个数。其他方程因为变量都要求小于2^N-1,不满足这个结论的要求。你把问题搞复杂了,你要求的那些系数和对吧。问题相当于:(1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 的所有展开项,随便选取其中一项,再从 (1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) 选一个,使得指数和能够被 2^N-1 整除,这只能惟一选取。所以,你要求的那些系数和,就等于 ( 1 + x + x^2 + ... ... + x^(2^N-1) ) ^ m 所有项的系数和,也就是 2^(N*m)。呵呵,我同学帮你做的,你要是早把原问题贴出来,不就好了,问题变一下,复杂了很多很多,或者根本无法求解。
再问: 唉。。其实是我想复杂了。。。多谢大家的帮助!貌似你最辛苦就把分给你了!还望以后又机会讨论别的问题!再次感谢!
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化简m-n-(m+n)的结果是______.
化简m-n-(m+n)的结果是
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