怎样求证：(ac+bd)的平方小于等于(a的平方+b的平方)(c的平方+d的平方)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:03:58

该不等式为重要的柯西不等式
证明如下：
(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+2abcd+(bd)^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2
=2abcd-[(ad)^2+(bc)^2]
由均值不等式得：(ad)^2+(bc)^2>=2abcd
即原不等式(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)

已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0. 已知的a平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0. 已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求ab+cd的值已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方) 已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C 已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c 已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac (a-b)的平方-c的平方 a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方. 已知abc分别为三角形的三条边,求证：a平方-b平方-c平方-2ab小于0