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请求极值:f(x) = [(x-a)^2+b^2 ]^0.5 +(x^2+b^2)^0.5

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 11:13:36
请求极值:f(x) = [(x-a)^2+b^2 ]^0.5 +(x^2+b^2)^0.5
对不起,应该是:
f(x) = [(a-x)^2+b^2 ]^0.5 +(x^2+b^2)^0.5
请求极值:f(x) = [(x-a)^2+b^2 ]^0.5 +(x^2+b^2)^0.5
令f(x)=y1+y2
y1=[(a-x)^2+b^2 ]^0.5; y2=(x^2+b^2)^0.5
则y1^2=(a-x)^2+b^2 ; y2^2=x^2+b^2
则上述两个方程所表示的不难发现是两条双曲线,所以y1和y2所表示的就是
取y正半轴的半条曲线.
双曲线自己画,发现是以x=a/2位对称轴的
所以题目就转化为求解y1^2+y2^2在y正半轴的极值
极小值应在x=a/2处,f(x)min=(a^+4b^2)^0.5 f(x)max=无穷大