神马作文网解答问题二
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:26:43
解题思路： 套用公式
解题过程：
(1)证明：设等腰直角三角形的直角边为a
∵三角形ABC和三角形ABD都是等腰直角三角形
又∵CD=AC=a
∴三角形ABC和三角形ABD垂直AB的高为CE=√2a/2、DE=√2a/2
CE²+DE²=a²/2+a²/2=a²=CD²
∴CE垂直DE
∴平面ABD垂直平面ABC
(2)CD=BD=BC
则三角形BCD为正三角形
先找二面角，
取BD的中点M，AB的中点N，
连结CM，MN,CN
很明显CM⊥BD，MN⊥BD
所以角CMN就是二面角C-BD-A
容易求得,
CM=√3BD/2,CN=√2BD/2,MN=BD/2
可判断三角形CMN为直角三角形
得到cos∠CMN=√3/3
所以二面角C-BD-A的余弦值为√3/3
最终答案：略
解题过程：
(1)证明：设等腰直角三角形的直角边为a
∵三角形ABC和三角形ABD都是等腰直角三角形
又∵CD=AC=a
∴三角形ABC和三角形ABD垂直AB的高为CE=√2a/2、DE=√2a/2
CE²+DE²=a²/2+a²/2=a²=CD²
∴CE垂直DE
∴平面ABD垂直平面ABC
(2)CD=BD=BC
则三角形BCD为正三角形
先找二面角，
取BD的中点M，AB的中点N，
连结CM，MN,CN
很明显CM⊥BD，MN⊥BD
所以角CMN就是二面角C-BD-A
容易求得,
CM=√3BD/2,CN=√2BD/2,MN=BD/2
可判断三角形CMN为直角三角形
得到cos∠CMN=√3/3
所以二面角C-BD-A的余弦值为√3/3
最终答案：略