判断积分符号 ∫x^3*2^xdx 积分区间(-2,2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:27:34
判断积分符号 ∫x^3*2^xdx 积分区间(-2,2)
∫[-2→2] x³2^x dx
=∫[-2→0] x³2^x dx+∫[0→2] x³2^x dx
将前一项换元
∫[-2→0] x³2^x dx
令x=-u,则dx=du,u:2→0
=∫[2→0] (-u)³2^(-u) d(-u)
=-∫[0→2] u³2^(-u) du
积分变量写成x
=-∫[0→2] x³2^(-x) dx
这样原积分变成:
∫[0→2] x³2^x dx-∫[0→2] x³2^(-x) dx
=∫[0→2] x³[2^x - 2^(-x)] dx
由于x>0,2^x>1>2^(-x)
因此被积函数为正,所以积分大于0
=∫[-2→0] x³2^x dx+∫[0→2] x³2^x dx
将前一项换元
∫[-2→0] x³2^x dx
令x=-u,则dx=du,u:2→0
=∫[2→0] (-u)³2^(-u) d(-u)
=-∫[0→2] u³2^(-u) du
积分变量写成x
=-∫[0→2] x³2^(-x) dx
这样原积分变成:
∫[0→2] x³2^x dx-∫[0→2] x³2^(-x) dx
=∫[0→2] x³[2^x - 2^(-x)] dx
由于x>0,2^x>1>2^(-x)
因此被积函数为正,所以积分大于0
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