神马作文网关于矩形的折叠问题（初中）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 05:11:37
关于矩形的折叠问题（初中）
已知矩形ABCD,EF分别为AB、CD的中点,过点B折叠,使点A恰好落在EF上,折痕为BG,求证∠w为60°（也有问继续沿GA'折叠,GB是否能与AD重合）谢谢
已知矩形ABCD,EF分别为AB、CD的中点,过点B折叠,使点A恰好落在EF上,折痕为BG,求证∠w为60°（也有问继续沿GA'折叠,GB是否能与AD重合）谢谢
作A'H⊥BC交BC于点H.
因为EF分别为AB、CD的中点.
所以FC=DF=1/2DC.
因为FC=A'H
所以A'H=1/2DC
因为△BCA'为△AGB折叠图形.
所以△BCA'≌△AGB.
所以BA'=AB=DC.
所以A'H=1/2A'B.
因为A'H⊥BC
所以三角形A'BH为RT△
所以∠A'HB=90°
所以∠A'BH=30°
所以∠ABA'=90°- 30°= 60°
因为∠ABG=∠GBA'
所以∠ABG=∠GBA'=1/2∠ABA'=30°
所以∠W=180°-∠GAB-∠GBA=180°- 30°- 90°= 60°
因为EF分别为AB、CD的中点.
所以FC=DF=1/2DC.
因为FC=A'H
所以A'H=1/2DC
因为△BCA'为△AGB折叠图形.
所以△BCA'≌△AGB.
所以BA'=AB=DC.
所以A'H=1/2A'B.
因为A'H⊥BC
所以三角形A'BH为RT△
所以∠A'HB=90°
所以∠A'BH=30°
所以∠ABA'=90°- 30°= 60°
因为∠ABG=∠GBA'
所以∠ABG=∠GBA'=1/2∠ABA'=30°
所以∠W=180°-∠GAB-∠GBA=180°- 30°- 90°= 60°