向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值是什么?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:54:32

向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值是什么?
请把步骤写出来着急

先写出重要的不等式：
若a+b=定值,则a²+b²有最小值(a+b)²/2,即a²+b²>=(a+b)²/2
这个不等式是基本的不等式,在做题时可以直接用,证明也不难～
a+b=(m+p,n+q)
|a+b|²
=(m+p)²+(n+q)²
=(m+p)²+((5-m)+(3-p))²
=(m+p)²+(8-(m+p))²
满足使用不等式的条件
>=((m+n)+(8-(m+p)))²/2
=8²/2
=32
|a+b|>=4(根号2)
|a+b|的最小值是是4(根号2)

已知|向量p|=2根号2,|向量q|=3,且向量p与向量q的夹角为45°,设a=5p+2q,b=p-3q,则|a+b|= 向量中 |a||b|cos$=ab 其中已知向量a,b的坐标分别为（m,n）（q,p）.求cos$等于多少. 已知向量集合p={向量a|向量a=（-1,1）+m（1,2)m∈R}Q={向量b|向量b =(1,2)+n（2,3）,n (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)= 设a>b>0,m>0,n>o,则p=b\a,q=a\b,r=(b +m)/(a+m),s=(a+n)\(b+n),的大小 5、设a=(m,n)b=(p,q)定义向量间运算“*”为a*b=(mp- 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,则p用m.n表示设向量M=2a-3b.n=4a-2b,p=3a+2b,则p用m,n表示为? 已知点A(m,n),B(p,q)(m 已知三个非零向量m,n,p不共面,a=m+2n+3p,b=3m+2n+p,c=7m+8n+9p,求证：a,b,c三个向量