神马作文网问题11
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:24:30
解题思路： 利用双曲线的定义
解题过程：
1.设 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设动圆半径为R
（1）|MF1|=R-2，|MF2|=R+2
（2）|MF1|=R+2，|MF2|=R-2
|MF1|-|MF2|=±4
所以M的轨迹是双曲线，
焦点为F1，F2
2c=2√5,c=√5
2a=4, a=2
所以 b²=c²-a²=1
轨迹方程为x²/4-y²=1 2.过点M，F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/（3倍根号5/5-根号5）乘以（x-根号5）
即y=-2（x- 根号5），代入 x^2/4-y^2=1，解得：x1= 6倍根号5/5，x2= 14倍根号5/15，
解得直线l与双曲线L的交点T1，T2
因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2，
||MT2|-|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|-|FP|＜|MF|=2，
综上所述，|MP|-FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（ 6倍根号5/5，负的2倍6倍根号5/5）．
有问题请添加讨论
最终答案：略
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1.设 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设动圆半径为R
（1）|MF1|=R-2，|MF2|=R+2
（2）|MF1|=R+2，|MF2|=R-2
|MF1|-|MF2|=±4
所以M的轨迹是双曲线，
焦点为F1，F2
2c=2√5,c=√5
2a=4, a=2
所以 b²=c²-a²=1
轨迹方程为x²/4-y²=1 2.过点M，F的直线l的方程为y=(4倍根号5/5-0)/（3倍根号5/5-根号5）乘以（x-根号5）
即y=-2（x- 根号5），代入 x^2/4-y^2=1，解得：x1= 6倍根号5/5，x2= 14倍根号5/15，
解得直线l与双曲线L的交点T1，T2
因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|-|FT1||=|MF|= =2，
||MT2|-|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|-|FP|＜|MF|=2，
综上所述，|MP|-FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（ 6倍根号5/5，负的2倍6倍根号5/5）．
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最终答案：略