神马作文网arcsin4/5＝
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 11:10:23
arcsin4/5＝
是4/5的反正弦函数,设arcsin4/5＝a,则sina=4/5
定义
函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny.习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式
请注意正弦函数y=sinx,x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系,所以不存在反函数.
反正弦函数只对这样一个函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]成立,这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间,叫做正弦函数的主值区间.
理解函数y=arcsinx中,y表示的是一个弧度制的角,自变量x是一个正弦值.这点必须牢记
性质
根据反函数的性质,易得函数y=arcsinx的 定义域[-1,1] 值域[－π/2,π/2] 是单调递增函数 图像关于原点对称,是奇函数 所以有arcsin(-x)=-arcsinx,注意x的取值范围x∈[-1,1]
反正弦恒等式
sin(arcsinx)=x,x∈[-1,1] (arcsinx)'=1/√(1-x^2)
函数图像：
我们知道这个结论函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称”,先画出函数y=sinx在[－π/2,π/2]上的图像,用平板玻璃或透明纸画好图像,翻转过来.
定义
函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsiny.习惯上用x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式
请注意正弦函数y=sinx,x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系,所以不存在反函数.
反正弦函数只对这样一个函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]成立,这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间,叫做正弦函数的主值区间.
理解函数y=arcsinx中,y表示的是一个弧度制的角,自变量x是一个正弦值.这点必须牢记
性质
根据反函数的性质,易得函数y=arcsinx的 定义域[-1,1] 值域[－π/2,π/2] 是单调递增函数 图像关于原点对称,是奇函数 所以有arcsin(-x)=-arcsinx,注意x的取值范围x∈[-1,1]
反正弦恒等式
sin(arcsinx)=x,x∈[-1,1] (arcsinx)'=1/√(1-x^2)
函数图像：
我们知道这个结论函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称”,先画出函数y=sinx在[－π/2,π/2]上的图像,用平板玻璃或透明纸画好图像,翻转过来.