神马作文网请问积分路径怎么确定的呢？
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 08:42:02
请问积分路径怎么确定的呢？
1、首先画出二重积分区域图,两条直线,y=x,y=2x,补充二条直线x=2,y=2,求出交点坐标A（2,2）,B（1,2）,C（2,4）,
原区域为△OAC,改变积分顺序,x=y/2,x=y,
区域由△OAB和△BAC组成,
原式=∫[0,2]dy∫[y/2,y]f(x,y)dx+∫[2,4]dy∫[2x,4]f(x,y)
2、 很明显xyz+C的全微分是yzdx+xzdy+xydz,
设P(x,y,z)=yz,Q(x,y,z)=xz,R(x,y,z)=xy,
∂P/∂x=∂Q/∂y=∂R/∂z=0,
∂P/∂x.+ ∂Q/∂y+∂R/∂z=0,
故原式是某函数u(x,y,z)的全微分,积分路径O（0,0,0）→A（x,0,0）B(x,y,0)→C(x,y,z),
u=∫[（0,0,0）,(x,0,0)] yzdx+∫[(x,0,0),(x,y,0)] xzdy+∫[（x,y,0）,(x,y,z)]xydz+C
=0+0+xyz+C
=xyz+C.
3、AB方程为：y=-x+1,
y’=-1,ds=√（1+y’^2）dx=√2dx,
∫[AB]（x+y）ds=∫[0,1]*1*√2dx=√2（1-0）=√2.
3\、 z=1-x-y,
∂z/∂x=-1, ∂z/∂y=-1,
√[（1+（-1）^2+(-1)^2）=√3,
dS=√[1+（∂z/∂x）^2++( ∂z/∂y)^2]dxdy= √3dxdy
∫[Σ]∫(x+y)dS=∫[D]∫（x+y）√3dxdy
=√3∫[0,1]dx∫[0,-x+1](xy+y^2/2)
=√3∫[0,1] (1/2-x^2/2)dx
=√3(x/2-x^3/6)[0,1]
=√3/3.