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解题思路： （Ⅰ）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明 A1B∥OD即可； （Ⅱ）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量数量积可求二面角C1-AD-C的余弦值； （Ⅲ）假设存在满足条件的点E，根据AE与DC1成60°角，利用向量的数量积，可得结论．
解题过程：
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最终答案：略