神马作文网几何与一元二次方程的结合问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:07:01
几何与一元二次方程的结合问题
三角形ABC的两边AB,AC的长是关于X的一元二次方程
x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0
的两个实数根,第三边BC的长为5
(1)k为何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求三角形ABC的周长.
三角形ABC的两边AB,AC的长是关于X的一元二次方程
x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0
的两个实数根,第三边BC的长为5
(1)k为何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求三角形ABC的周长.
/>(1)原方程：x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=0
(x-k-1)(x-k-2)=0
x=k+1或k+2
不妨设AB=k+1,AC=k+2
由于AB^2+AC^2=BC^2
所以（k+1）(k+2)=25
k=2
(2)由于△ABC为等腰△,故存在AB=BC,AC=BC两种情况（显然AB≠AC）.
若AB=BC=5,则k+1=5,则k=4,AC=6.
周长=5+5+6=16.
若AC=BC=5,则k=3,周长=4+5+5=14.
(x-k-1)(x-k-2)=0
x=k+1或k+2
不妨设AB=k+1,AC=k+2
由于AB^2+AC^2=BC^2
所以（k+1）(k+2)=25
k=2
(2)由于△ABC为等腰△,故存在AB=BC,AC=BC两种情况（显然AB≠AC）.
若AB=BC=5,则k+1=5,则k=4,AC=6.
周长=5+5+6=16.
若AC=BC=5,则k=3,周长=4+5+5=14.