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非零向量a,b满足2a*b=(a^2)*(b^2),|a|+|b|=2 ,则a与b的夹角的最小值是多少

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:04:00
非零向量a,b满足2a*b=(a^2)*(b^2),|a|+|b|=2 ,则a与b的夹角的最小值是多少
非零向量a,b满足2a*b=(a^2)*(b^2),|a|+|b|=2 ,则a与b的夹角的最小值是多少
let a与b的夹角 =x
2a.b = |a|^2|b|^2
2|a||b|cosx = |a|^2|b|^2
cosx = |a||b|/2
= |a|( 2-|a|) /2
(cosx)' = 1 - |a| =0
|a| =1
(cosx)'' = -1 min x
min x at |a| =1
cos x = |a|( 2-|a|) /2
min x = arccos( 1/2)
= π/3
a与b的夹角的最小值 = π/3