方程sin(2013πx)=x^2013的实数根是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 19:25:31

sin(2013πx)=x^2013的实数根,
为曲线f(x)=sin(2013πx)与曲线g(x)=x^2013的交点的横坐标,
原方程实数根的个数即是交点的个数,
f(x)和g(x)都是奇函数,它们的图像关于原点,
原点是一个,
g(x)为(0,+∞)上的增函数,g(1)=1
当x∈(0,1]时,g(x)的取值集合为(0,1],
而f(x)的值域为[-1,1],为周期函数,
最小正周期T=2π/(2013π)=2/(2013)
其中在(0,1]内含有1/T=2013/2个周期,
在第1周期(0,2/2013]内有1个交点,
在第2周期内有2个交点,
.
在第1006个周期内有2个交点,
最后的半个周期内有2个交点,
在(0,1]内合计有2013个交点,
根据对称性在[-1,0)内也有2013个交点,
合计4027个交点,
那么原方程有4027个实数根.

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