神马作文网反数学归纳法是什么?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:59:19
反数学归纳法是什么?
反归纳法 ：
若一个与自然数有关的命题T,如果
(1)命题T对无穷多个自然数成立；
(2)假设命题T对n=k正确,就能推出命题T对n=k-1正确．则命题T对一切自然数都成立；
上述归纳法称为反归纳法,它的合理性我们做如下简短说明：
设M是使命题T不正确的自然数,如果M是非空集合,则M中存在最小数m,使得命题T对k=m不正确；由于命题对无穷多个自然数正确,所以存在一个 ,且命题T对 正确；由于命题T对m不正确,所以命题对 也不正确,否则由命题T对 正确就推出命题T对m正确．矛盾!这样,命题T对m+2也不正确,经过 次递推后,可得命题T对 也不正确．这与已知矛盾,所以M是空集合．
反归纳法又称倒推归纳法,法国数学家柯西（1789-1857）首次用它证明了n个数的算术平均值大于等于这n个数的几何平均值．
若一个与自然数有关的命题T,如果
(1)命题T对无穷多个自然数成立；
(2)假设命题T对n=k正确,就能推出命题T对n=k-1正确．则命题T对一切自然数都成立；
上述归纳法称为反归纳法,它的合理性我们做如下简短说明：
设M是使命题T不正确的自然数,如果M是非空集合,则M中存在最小数m,使得命题T对k=m不正确；由于命题对无穷多个自然数正确,所以存在一个 ,且命题T对 正确；由于命题T对m不正确,所以命题对 也不正确,否则由命题T对 正确就推出命题T对m正确．矛盾!这样,命题T对m+2也不正确,经过 次递推后,可得命题T对 也不正确．这与已知矛盾,所以M是空集合．
反归纳法又称倒推归纳法,法国数学家柯西（1789-1857）首次用它证明了n个数的算术平均值大于等于这n个数的几何平均值．