在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=3,则a+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 04:31:56
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=
3 |
∵在△ABC中,acosC,bcosB,ccosA成等差数列,即2bcosB=acosC+ccosA,
∴根据正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,
即2sinBcosB=sin(A+C).
又∵△ABC中,sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB>0
∴2sinBcosB=sinB,两边约去sinB得2cosB=1,即cosB=
1
2,
根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
∵b=
3,∴a2+c2-ac=3,可得(a+c)2=3+3ac.
根据基本不等式,得ac≤
(a+c)2
4,
∴(a+c)2=3+3ac≤3+
3
4(a+b)2,解之得(a+c)2≤12.
由此可得当且仅当a=c=
3时,a+c的最大值为2
3.
故选:C
∴根据正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,
即2sinBcosB=sin(A+C).
又∵△ABC中,sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB>0
∴2sinBcosB=sinB,两边约去sinB得2cosB=1,即cosB=
1
2,
根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
∵b=
3,∴a2+c2-ac=3,可得(a+c)2=3+3ac.
根据基本不等式,得ac≤
(a+c)2
4,
∴(a+c)2=3+3ac≤3+
3
4(a+b)2,解之得(a+c)2≤12.
由此可得当且仅当a=c=
3时,a+c的最大值为2
3.
故选:C
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a
三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c=
在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA=根号3(ccosA+acosC)求A的大小
已知a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边,且acosC+ccosA=2bcosB.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若根号2bcosA=acosC+ccosA,求:角A的值
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若(根号3b-c)cosA=acosC,则cosA=?
已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a*2-c*2
已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b