神马作文网有关三角形的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 19:24:09
已知三角形ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于G.求证： （1）∠BGC=180°-½（∠ABC+ ∠ACB） （2）∠BGC=90°+½∠A.
解题思路： 三角形内角和等于180°，角平分线的定义
解题过程：
证明：（1）因为BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
所以∠GBC=1/2∠ABC，∠GCB=1/2∠ACB
所以∠GBC+∠GCB=1/2（∠ABC+∠ACB）
所以∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）因为BE平分∠ABC，CF平分∠ACB
所以∠GBC=1/2∠ABC，∠GCB=1/2∠ACB
所以∠GBC+∠GCB=1/2（∠ABC+∠ACB）
所以∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
最终答案：略