神马作文网A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 15:17:34
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
我很想用排序不等式做,但怕你没学,算了,不管了
(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
两边都乘以 ABC
那么 A^4+B^4+C^4>A^2BC+B^2AC+C^2AB
根据排序不等式,该不等式成立（顺序和>乱序和>倒序和）
算了,还是附上证明吧
另 a>b>c>……>n
那么 a^m+b^m+c^m+……+n^m为顺序和
a^(m-1)*b+b^(m-1)*a+c^m+……+n^m为乱序和的一种
那么两式子相减
得 a^m+b^m-a^(m-1)*b-b^(m-1)*a=a^(m-1)(a-b)+b^(m-1)(b-a)
=(a^(m-1)-b^(m-1))(a-b)
因为a>b,所以为正
所以顺序和比乱序和大（如果乱序更严重的话会更小,你可以自己试试）
PS：我笨,想不出其它方法了,不懂可以HI我
(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
两边都乘以 ABC
那么 A^4+B^4+C^4>A^2BC+B^2AC+C^2AB
根据排序不等式,该不等式成立（顺序和>乱序和>倒序和）
算了,还是附上证明吧
另 a>b>c>……>n
那么 a^m+b^m+c^m+……+n^m为顺序和
a^(m-1)*b+b^(m-1)*a+c^m+……+n^m为乱序和的一种
那么两式子相减
得 a^m+b^m-a^(m-1)*b-b^(m-1)*a=a^(m-1)(a-b)+b^(m-1)(b-a)
=(a^(m-1)-b^(m-1))(a-b)
因为a>b,所以为正
所以顺序和比乱序和大（如果乱序更严重的话会更小,你可以自己试试）
PS：我笨,想不出其它方法了,不懂可以HI我
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc
已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac
设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值
设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3
计算： ab/(b-c)(c-a)+bc/(a-b)(c-a)+ac/(a-b)(b-c)
（a+b+c)的平方=3(ab+bc+ac) 证明a=b=c