已知函数f(x)=x^2-2ax+1,(a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/14 02:19:54
已知函数f(x)=x^2-2ax+1,(a∈R).
(1)对于任意实数x:f(x)>=0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若x∈【-1,1】,求函数f(x)的最大值.
(1)对于任意实数x:f(x)>=0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若x∈【-1,1】,求函数f(x)的最大值.
(1)因为对于任意实数x都有f(x)≥0恒成立,所以x^2-2ax+1≥0恒成立,
所以f(x)min≥0即4*1*1-(2a)^2≥0,所以8a^2≤4,a^2≤1/2,
所以-√2/2≤a≤√2/2,
所以a的取值范围是[-√2/2,√2/2].
(2)f(x)对称轴为直线x=a,所以-1≤a≤0时,f(x)max=f(1)=2-2a;
0<a≤1时,f(x)max=f(-1)=2a+2.
要是答卷的话,我就这么写了,
所以f(x)min≥0即4*1*1-(2a)^2≥0,所以8a^2≤4,a^2≤1/2,
所以-√2/2≤a≤√2/2,
所以a的取值范围是[-√2/2,√2/2].
(2)f(x)对称轴为直线x=a,所以-1≤a≤0时,f(x)max=f(1)=2-2a;
0<a≤1时,f(x)max=f(-1)=2a+2.
要是答卷的话,我就这么写了,
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R
已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b为实数),x∈R
已知函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a∈R)
已知函数f(x)=(ax-1)(x-2)(a∈R)的零点
已知函数f(x)=ax^2+lnx,f1(x)=1/2x^2+2ax,a∈R.
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=(2-a)x³+3ax²-
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6,(a∈R),求