神马作文网用导数求圆柱表面积的最小值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:41:01
用导数求圆柱表面积的最小值
已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值.
已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值.
V=πr^2h h=V/πr^2
S=2πrh+2πr^2=2V/r+2πr^2
S'=-2V/r^2+4πr
令S'=0得：r=(V/2π)^(1/3)
由于驻点唯一,客观物理情况表面积有最小值,所以r=(V/2π)^(1/3)就是所要求的最小值点.
h=V/πr^2=2(V/2π)^(1/3)
Smin=2V/[(V/2π)^(1/3)]+2π[(V/2π)^(2/3)]=3(2πV^2)^(1/3)
S=2πrh+2πr^2=2V/r+2πr^2
S'=-2V/r^2+4πr
令S'=0得：r=(V/2π)^(1/3)
由于驻点唯一,客观物理情况表面积有最小值,所以r=(V/2π)^(1/3)就是所要求的最小值点.
h=V/πr^2=2(V/2π)^(1/3)
Smin=2V/[(V/2π)^(1/3)]+2π[(V/2π)^(2/3)]=3(2πV^2)^(1/3)