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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,则s

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:29:47
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,则sin²{(A+B)/2}=?
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2(a²+b²-c²)=3ab,则s
(A+B)/2=π/2-C/2
sin²{(A+B)/2}=sin²(π/2-C/2)=cos²(C/2)=(1+cosC)/2
又2(a²+b²-c²)=3ab,即c²=a²+b²-(3/2)ab,
根据余弦定理,有
(3/2)ab=2abcosC,cosC=3/4,代入上式得
sin²{(A+B)/2}=(1+cosC)/2=(1+3/4)/2=7/8