3a+4b≥12,则（a+1）²+b²的最小值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:50:29

3a+4b≥12,则（a+1）²+b²的最小值为
没说a和b的取值范围
的确是≥12没打错

答：
以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系
3a+4b>=12表示直线b=(-3/4)a+3及其上方的区域
(a+1)²+b²表示点（a,b）到点（-1,0）的距离的平方值
点到直线的距离最小为垂线段：
d>=|-3+0-12|/√(3^2+4^2)=15/5=3
所以：d^2>=9
所以：(a+1)²+b²的最小值为9

a>b>0,则a²+1/(a-b)b的最小值为已知a＞b,ab=1,则（a²+b²）/(a-b)的最小值为? 已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号（a²+4）+根号（b²+1）的最小值为已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为（望有清晰的过程）已知实数a、b满足a+b²=1,则2a²+7b²的最小值为已知,a>1,b>1,则a²/(b-1)+b²/(a-1)的最小值为已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为—— 已知a＞0,b＞0,且a+b=1,则(1/a²-1)（1/b²-1）的最小值为已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）若a,b为正数,a+b+1＝ab.则3a＋2b的最小值为?