一道抛物线问题（急～）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 05:00:17

一道抛物线问题（急～）
给定直线L:y=2x-16,抛物线C:y2 =2Px (P>0),且抛物线C的焦点在直线L上.
⑴求抛物线C的方程；
⑵若Q是抛物线C上的动点,F为抛物线C的焦点,求FQ中点G的轨迹方程;
⑶若△AMN的三个顶点都在抛物线C上,且点A的纵坐标yA=8,△AMN的重心恰是抛物线C的焦点F,求直线MN的方程.(本题12分)
第（3）小题不会
为什么重心{（X1+X2+X3)/3

(1)抛物线C:y2 =2Px (P>0),可知焦点为（P/2,0）,
又抛物线C的焦点在直线L上,则0＝2×P/2－16,P＝16,
抛物线C的方程：y2 ＝32x,
（2）Q是抛物线C上的动点,则有Q(x,y),y2 ＝32x
F为抛物线C的焦点,则有F(8,0),
G为FQ中点,设G(X,Y),则
X=(x +8)/2,Y=(y+0)/2,
又y2 ＝32x,则x=y2 /32,X=(x +8)/2=(y2 /32+8)/2=y2 /64+4,
又Y=y/2,y=2Y,X=y2 /64+4=4Y2/64+4=Y2/16+4,
即,Y2=16X-64,
(3)△AMN的三个顶点都在抛物线C上,且点A的纵坐标yA=8,则A(8,16),
设M(Xm,Ym),N(Xn,Yn),则有Ym2 ＝32Xm,Yn2 ＝32Xn,
因为△AMN的重心恰是抛物线C的焦点F（8,0）,
则8＝（8＋Xm＋Xn）/3＝（8＋Ym2/32＋Yn2/32）/3=8/3＋Ym2/96＋Yn2/96,
0＝(16+Ym+Yn）/3,
即,Ym＝－8＋8根号3,Yn=-8－8根号3,或Ym＝－8－8根号3,Yn=-8＋8根号3,
M(8－4根号3,－8＋8根号3),N(8＋4根号3,-8－8根号3),或N(8－4根号3,－8＋8根号3),M(8＋4根号3,-8－8根号3),
直线MN的方程：Y=-2X+8
不好意思,刚才算错了...这道就是计算麻烦了些,写得有点乱,不知道你是否看得明白,重心就是中线的交点,重心{（X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3}.
补充：重心就是中线的交点,重心{（X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3},这是经过证明的结论,可以直接运用的.我高中时老师就是直接让我们记下这个结论,在函数或向量中都常用到这个结论.具体证明有些复杂,你只要记住这一结论,并懂得运用就好.题目不会要求你对此证明的.

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