己知函数f(x)=e x ,x R.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 21:30:51
己知函数f(x)=e x ,x R. (1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值; (2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx 2 (m﹥0)公共点的个数; (3)设 ,比较 与 的大小并说明理由。 |
(1) ;(2)当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点;(3) .
试题分析:(1)f (x)的反函数 . 直线y=kx+1恒过点P(0,1),该题即为过某点与曲线相切的问题,这类题一定要先设出切点的坐标 ,然后求导便可得方程组,解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 而这个方程可化为
,令 ,结合 的图象即可知道 取不同值时,方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法,即作差,变形,判断符号.
结合这个式子的特征可看出,我们可研究函数 的函数值的符号,而用导数即可解决.
试题解析:(1)f(x)的反函数 .设直线y=kx+1与 相切于点 ,则 .所以 4分
(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 5分
由 ,令 ,
则 在 上单调递减,这时 ; 在 上单调递增,这时 ;所以 是 的最小值. 6分
所以对曲线y=f(x)与曲线 公共点的个数,讨论如下:
当m 时,有0个公共点;
当m= ,有1个公共点;
当m 有2个公共点; 8分
(3)设
9分
令 ,则 ,
的
试题分析:(1)f (x)的反函数 . 直线y=kx+1恒过点P(0,1),该题即为过某点与曲线相切的问题,这类题一定要先设出切点的坐标 ,然后求导便可得方程组,解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 而这个方程可化为
,令 ,结合 的图象即可知道 取不同值时,方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法,即作差,变形,判断符号.
结合这个式子的特征可看出,我们可研究函数 的函数值的符号,而用导数即可解决.
试题解析:(1)f(x)的反函数 .设直线y=kx+1与 相切于点 ,则 .所以 4分
(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 5分
由 ,令 ,
则 在 上单调递减,这时 ; 在 上单调递增,这时 ;所以 是 的最小值. 6分
所以对曲线y=f(x)与曲线 公共点的个数,讨论如下:
当m 时,有0个公共点;
当m= ,有1个公共点;
当m 有2个公共点; 8分
(3)设
9分
令 ,则 ,
的
己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线
己知函数f(x)=12
己知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥O时,f(X)=x(1+x),画岀函数f(X)的图象,并求岀函数的解析式。
已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R
已知函数f(x)=ln(1+e^x)+x,x属于R
f(x)=x*e^-x x属于R
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
求函数解析式.⒈己知f(√x -1)=x -6√x -7,求f(x).⒉己知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x)
己知函数f(X)=X+1分之X-1,X属于[1,3]求函数的值域
己知f(x)是二次函数,且f(x)+f(2x)=5x^2+3x+2,求f(x)
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0