神马作文网s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 00:19:35
s=1*1+2*2+3*3+4*4+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1) 求证
因为（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将n=1,2,3,.分别代入上式可得
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
3^3-2^3=3x2^2+3x2+1
.
（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上式累加起来可得
（n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
又1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)/2
所以1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1）
或者用数学归纳法
1^2=1/6*1（2*1+1）（1+1）=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*（2*2+1）（2+1）=1/6*30=5
.
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n（2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+（n+1）^2
=1/6n（2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证
将n=1,2,3,.分别代入上式可得
2^3-1^3=3x1^2+3x1+1
3^3-2^3=3x2^2+3x2+1
.
（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上式累加起来可得
（n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
又1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)/2
所以1方+2方+3方+……+n方=1/6n(n+1)(2n+1）
或者用数学归纳法
1^2=1/6*1（2*1+1）（1+1）=1/6*6=1
1^2+2^2=1/6*（2*2+1）（2+1）=1/6*30=5
.
假设1方+2方+3方+……+N方=1/6n（2n+1)(n+1)
则
1^2+2^2+3^2+……+n^2+（n+1）^2
=1/6n（2n+1)(n+1)+(n+1)^2
=1/6(n+1)(2n^2+n+6n+6)
=1/6*(n+1)(2n+3)(n+2)
=1/6*(n+1)[2(n+1)+1][(n+1)+1]
假设成立
得证
证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
已知Sn=1+1/2+1/3+.+1/n(n>1,n为整数),求证S(2^n)>1+n/2(n>=2,n为整数)
证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
数学定理证明求证2^n-1=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.+2^n-n
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
(n+1)(n+2)/1 +(n+2)(n+3)/1 +(n+3)(n+4)/1