若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 17:39:09
若不等式x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立,求a的范围
在学导数……
在学导数……
解由x^2-xlnx>ax-2在(0,+∞)上恒成立
即x^2-xlnx+2>ax在(0,+∞)上恒成立
即ax<x^2-xlnx+2在(0,+∞)上恒成立
即a<x-lnx+2/x在(0,+∞)上恒成立
即设y=x-lnx+2/x x属于(0,+∞)
即a<x-lnx+2/x的最小值,
下面求y=x-lnx+2/x 在x属于(0,+∞)的最小值
y′=(x-lnx+2/x)′
=1-1/x-2/x²
=(x²-x-2)/x²
令y′=0
即 x²-x-2=0
即(x-2)(x+1)=0
解得x=2或x=-1(舍去)
故当x属于(0,2)时y′=(x²-x-2)/x²<0
当x属于(2,正无穷大)时y′=(x²-x-2)/x²>0
即当x=2时,y有最小值y(2)=2-ln2+2/2=3-ln2
即a<3-ln2
再问: 这里即a<x-lnx+2/x的最小值,是肿木回事啊……^谢谢~
再答: 你看 a<x-lnx+2/x在(0,+∞)上恒成立 即对(x-lnx+2/x)无论整体取什么值, a必须小于(x-lnx+2/x)的值 即a小于x-lnx+2/x的最小值, 不懂请问,谢谢采纳。
即x^2-xlnx+2>ax在(0,+∞)上恒成立
即ax<x^2-xlnx+2在(0,+∞)上恒成立
即a<x-lnx+2/x在(0,+∞)上恒成立
即设y=x-lnx+2/x x属于(0,+∞)
即a<x-lnx+2/x的最小值,
下面求y=x-lnx+2/x 在x属于(0,+∞)的最小值
y′=(x-lnx+2/x)′
=1-1/x-2/x²
=(x²-x-2)/x²
令y′=0
即 x²-x-2=0
即(x-2)(x+1)=0
解得x=2或x=-1(舍去)
故当x属于(0,2)时y′=(x²-x-2)/x²<0
当x属于(2,正无穷大)时y′=(x²-x-2)/x²>0
即当x=2时,y有最小值y(2)=2-ln2+2/2=3-ln2
即a<3-ln2
再问: 这里即a<x-lnx+2/x的最小值,是肿木回事啊……^谢谢~
再答: 你看 a<x-lnx+2/x在(0,+∞)上恒成立 即对(x-lnx+2/x)无论整体取什么值, a必须小于(x-lnx+2/x)的值 即a小于x-lnx+2/x的最小值, 不懂请问,谢谢采纳。
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为
若不等式ax^2+ax+a+3>0对x属于R恒成立,求a的范围
(1)已知不等式ax²-x-2>0在a∈[1,2]上恒成立,求x的取值范围.
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
若关于x的不等式x²+2ax+a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=x∧3+ax∧2-a∧2x+2 若不等式2xlnx≤f'(x)+a∧2+1 恒成立 就实数a的取值范围
若关于x的不等式ax^2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围
不等式x^2+ax+1≥0在区间x∈[1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是
已知不等式x+a/x>3在x属于[2,+∞)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
若不等式x方-2ax+2≥0在r上恒成立,则实数a的取值范围是