设函数f(x)满足下列条件:(1)f(x+y)=f(x)·f(y)对一切x,y属于R
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:26:23
设函数f(x)满足下列条件:(1)f(x+y)=f(x)·f(y)对一切x,y属于R
(2)f(x)=1+xg(x),而lim g(x)=1 (x趋于0)
试证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)
(2)f(x)=1+xg(x),而lim g(x)=1 (x趋于0)
试证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)
[f(x+y) - f(x)]/y
= [f(x)f(y) - f(x)]/y
= f(x)[f(y) - 1]/y
= f(x)[1 + yg(y) - 1]/y
= f(x)g(y)
因
lim g(x)=1 (x趋于0)
所以
对于任意实数x,
lim f(x)g(y) (y趋于0)存在,且
lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
所以,
对于任意实数x,
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0)存在,且
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0) = lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
因此,
f(x)可导,且
f'(x) = f(x)
= [f(x)f(y) - f(x)]/y
= f(x)[f(y) - 1]/y
= f(x)[1 + yg(y) - 1]/y
= f(x)g(y)
因
lim g(x)=1 (x趋于0)
所以
对于任意实数x,
lim f(x)g(y) (y趋于0)存在,且
lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
所以,
对于任意实数x,
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0)存在,且
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0) = lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
因此,
f(x)可导,且
f'(x) = f(x)
对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)=
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
设y=f(X)满足(1)X属于R(2)对任意X,y属于 R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1(3)X大于0时,f(X
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)
设函数y=f(x)(x属于R)满足f(x+2)=f(x)且x属于(-1,1]时f(x)=|x|函数y=f(x)的图像与y
设函数f(x),x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)
已知函数f(x)对一切x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.f(3)=a,f(12)=
定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明:y=f(x)是奇函数
设函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. (1)求f(x)的解
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)