可逆的线性变换为什么不改变函数性质

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 11:53:07

可逆的线性变换为什么不改变函数性质

可你线性变换,几何意义,其实是实现了函数的平移,旋转,所以没改变参数,和性质.
比如二次型化为标准型的过程中,
原方程
f=XAX'
转化后
f=YKY'
其中K是与A相似的对角阵.X=CY,C是单位正交矩阵.
X=CY,只是实现了从X坐标系转换到了Y坐标系,但是表征参数的矩阵,从A变成了K,可是他们的特征值是一样的,所以两个函数图象的参数是不变的.
再问：现在在学实二次型，将函数化为平方和时，书上有一句话是这样的：再化简过程中，作了线性变换，这种做法的合理之处在于：变量的线性变换是可逆的。这使得变换前后变量的取值是一一对应的，因此没有改变函数的性质。这句话如何理解？还有，为什么可逆的线性变换不改变函数的性质，如果是不可逆的线性变换呢？
再答：不知道。反正我觉得决定两个函数参数的应该是，绝阵A和K的特征值。
而且在变换的过程中X=CY的那个C是单位正交矩阵，就保证了|X|=|Y|
也就是说，新坐标和新坐标原点的距离，与旧坐标系中是一样的。

其他的我也说不清了。

一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么? 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明辛亥革命为什么没改变中国社会的性质蛋白质的性质有____,____,_____,____,____,___.其中 ___是可逆的,____是不可逆的. "一次函数的性质",为什么... ATP与ADP转化过程中,物质是可逆的,而能量不可逆!为什么物质是可逆的呐? 大多数弱酸弱碱盐的水解都是不可逆的,为什么醋酸铵的水解可逆? 线性代数：二次型的标准形.可逆线性变换是怎么说的? 中国历史上不改变社会性质的改革是什么啊从氯化钠晶体到水中的钠离子、氯离子,性质不改变吗?在水中的离子是分开的,为什么还有氯化钠的性质? 为什么辛亥革命没能从根本上改变中国社会的性质