神马作文网有关傅里叶级数的数学题,我简化不出
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:54:11
有关傅里叶级数的数学题,我简化不出
如题...
请问有高人可以指点我吗?谢谢...
当 x = π/2 时,f(x) = 1
那么,1/π - 2/π *∑1/(4n^2 -1) + 1/2*1 = 1
化简,可以得到：
1 - 2 *∑(-1)^n /(4n^2 - 1) = π/2
2 *∑(-1)^(n+1)/[(2n-1)(2n+1) = π/2 - 1 = (π - 2)/2
∑(-1)^(n+1) /[(2n-1)(2n+1) = (π - 2)/4
即：
1/(1*3) - 1/(3*5) + 1/(5*7) - 1/(7*9) + …… = (π - 2)/4
再问： err,不好意思,其实我暂时连1/π - 2/π *∑1/(4n^2 -1) + 1/2*1 也还没有得到....
再答： 没关系，有点抽象！ 当 x = π/2 时，求和项中的分子： cos2nx = cos(nπ) 当 n 为偶数时，设 n = 2k，k 为正整数。nπ = 2kπ，这个角度与 x 轴正半轴重合。所以， cosnπ = cos(2kπ + 0) = cos0 = 1 当 n 为奇数时，设 n = 2k - 1，k 为正整数。nπ = 2kπ + π，这个角度与 x 轴负半轴重合。所以， cosnπ = cos(2kπ + π) = cosπ = -1 也就是说，只要 n 是奇数，分子就等于 -1；只要 n 是偶数，分子就等于 1。如果用幂指数来表示的话，cosnπ = (-1)^n 另外，如果楼主注意到求和符号 ∑ 前面的系数是 -2/π。把这个系数的负号提到分子上运算，即 -1 * cosnπ = -1 * (-1)^n = (-1)^(n+1) 至于 1/2sinx 就不用解释了，肯定是等于 1/2 的。 再下去的话，就可以得到我在上面写的答案了。 对不起，在我写的过程第二行公式中∑ 后面丢掉了 (-1)^n ！
那么,1/π - 2/π *∑1/(4n^2 -1) + 1/2*1 = 1
化简,可以得到：
1 - 2 *∑(-1)^n /(4n^2 - 1) = π/2
2 *∑(-1)^(n+1)/[(2n-1)(2n+1) = π/2 - 1 = (π - 2)/2
∑(-1)^(n+1) /[(2n-1)(2n+1) = (π - 2)/4
即：
1/(1*3) - 1/(3*5) + 1/(5*7) - 1/(7*9) + …… = (π - 2)/4
再问： err,不好意思,其实我暂时连1/π - 2/π *∑1/(4n^2 -1) + 1/2*1 也还没有得到....
再答： 没关系，有点抽象！ 当 x = π/2 时，求和项中的分子： cos2nx = cos(nπ) 当 n 为偶数时，设 n = 2k，k 为正整数。nπ = 2kπ，这个角度与 x 轴正半轴重合。所以， cosnπ = cos(2kπ + 0) = cos0 = 1 当 n 为奇数时，设 n = 2k - 1，k 为正整数。nπ = 2kπ + π，这个角度与 x 轴负半轴重合。所以， cosnπ = cos(2kπ + π) = cosπ = -1 也就是说，只要 n 是奇数，分子就等于 -1；只要 n 是偶数，分子就等于 1。如果用幂指数来表示的话，cosnπ = (-1)^n 另外，如果楼主注意到求和符号 ∑ 前面的系数是 -2/π。把这个系数的负号提到分子上运算，即 -1 * cosnπ = -1 * (-1)^n = (-1)^(n+1) 至于 1/2sinx 就不用解释了，肯定是等于 1/2 的。 再下去的话，就可以得到我在上面写的答案了。 对不起，在我写的过程第二行公式中∑ 后面丢掉了 (-1)^n ！
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