a+b+c=1 a2+b2+c2的最小值?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/20 03:12:01

a+b+c=1 a2+b2+c2的最小值?
a
答案是1/3怎么回事呢?

a^2+b^2+c^2=(1/2)*[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+c^2+a^2)]
>=(1/2)*(2*a*b+2*b*c+2*c*a)
从而有：a^2+b^2+c^2>=a*b+b*c+c*a
当且仅当a=b=c时,取等号.
当a=b=c时,有a=b=c=1/3,
从而有a^2+b^2+c^2的最小值为1/3.

已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=? 已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1 a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b （不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为______． a2+b2=c2,且a+b+c=24, a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c