Stolz定理 、?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:29:23
Stolz定理 、?
设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))
则有:
若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下:
1)当L=0时;
由条件得:
对任意e>0 存在N使 当n>N时有:
|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,
原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有
-e*BN+|AN|+∞
所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)
由1)得:
lim(Bn)/(An)=0+
故lim(An)/(Bn)=+∞
则有:
若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下:
1)当L=0时;
由条件得:
对任意e>0 存在N使 当n>N时有:
|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,
原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有
-e*BN+|AN|+∞
所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)
由1)得:
lim(Bn)/(An)=0+
故lim(An)/(Bn)=+∞