如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证:四边形AEBF为矩
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:30:54
如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证:四边形AEBF为矩形
证明:
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是BC的中点
∴BD⊥AC,AF⊥BC(等腰三角形三线合一)
∵S△ABC=½AC×BD=½BC×AF
AC=BC
∴BD=AF
∵BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABD=∠CBD=60°
∵△BDE是等边三角形
∴BD=BE,∠EBD=60°
∴BE=AF
∵∠EBF=∠EBD+∠CBD=60°+30°=90°=∠AFC
∴BE//AF
四边形AEBF是平行四边形
∵∠EBF=90°
∴四边形AEBF是矩形
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是BC的中点
∴BD⊥AC,AF⊥BC(等腰三角形三线合一)
∵S△ABC=½AC×BD=½BC×AF
AC=BC
∴BD=AF
∵BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABD=∠CBD=60°
∵△BDE是等边三角形
∴BD=BE,∠EBD=60°
∴BE=AF
∵∠EBF=∠EBD+∠CBD=60°+30°=90°=∠AFC
∴BE//AF
四边形AEBF是平行四边形
∵∠EBF=90°
∴四边形AEBF是矩形
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证:四边形AFC
在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a
如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.
如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形
2010•聊城)如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,
(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE∥BC;
如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF
如图 等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.
如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.