神马作文网阅读下面的文字，完成后面的问题．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:11:56
阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，
＝1−
我们知道，
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
∵第一个式子：
1
1×2=1-
1
2；
第二个式子：
1
2×3=
1
2-
1
3；
第三个式字：
1
3×4=
1
3-
1
4，
…
∴
1
4×5=
1
4-
1
5，
1
2005×2006=
1
2005-
1
2006．
故答案为：
1
4-
1
5，
1
2005-
1
2006；
（1）由以上得出的规律可知，第n个等式的规律
1
n(n+1)=
1
n−
1
n+1；
（2）原式=
1
2（1-
1
3+
1
3-
1
4…+
1
2003-
1
2005）
=
1
2（1-
1
2005）
=
1002
2005
（3）由（2）可知n，k均为正整数，
1
1×2=1-
1
2；
第二个式子：
1
2×3=
1
2-
1
3；
第三个式字：
1
3×4=
1
3-
1
4，
…
∴
1
4×5=
1
4-
1
5，
1
2005×2006=
1
2005-
1
2006．
故答案为：
1
4-
1
5，
1
2005-
1
2006；
（1）由以上得出的规律可知，第n个等式的规律
1
n(n+1)=
1
n−
1
n+1；
（2）原式=
1
2（1-
1
3+
1
3-
1
4…+
1
2003-
1
2005）
=
1
2（1-
1
2005）
=
1002
2005
（3）由（2）可知n，k均为正整数，