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由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax,所以(1+a)x>a(1-a)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:50:46
由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax,所以(1+a)x>a(1-a)
由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax,所以

(1+a)x>a
(1-a)x<a.
当0<a<1时,A=(
a
1+a,
a
1-a);
当a≥1时,A=(
a
1+a,+∞),
又f(x)=sinπx-cosπx=
2sin(πx-
π
4)的单调递增区间为[2k-
1
4,2k+
3
4],(k∈Z),
显然,当a≥1时,f(x)在A上不可能是增函数,
因此,当0<a<1,要使f(x)在A=(
a
1+a,
a
1-a)上是增函数,只有(
a
1+a,
a
1-a)⊆[-
1
4,
3
4],
所以

0<a<1

a
1-a≤
3
4,解得0<a≤
3
7,
故a的范围为0<a≤
3
7.