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三角形ABC,边abc,满足(a+b)/c=根3sinA+cosA,求C

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 17:26:02
三角形ABC,边abc,满足(a+b)/c=根3sinA+cosA,求C
三角形ABC,边abc,满足(a+b)/c=根3sinA+cosA,求C
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
——》(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC=√3sinA+cosA,
——》sinA+sinB=√3sinAsinC+cosAsinC=sinA+sin(A+C)=sinA+sinAcosC+cosAsinC,
——》√3sinC-cosC=1=2sin(C-π/6),
——》sin(C-π/6)=1/2,
——》C=π/3.