用中值定理判断 f f f\

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:32:15

函数f可二次导且没有拐点，用中值定理判断a,b,c 哪个是f, f’, f’’ X a b c 0 -6 -1 4 1 -1.5 0.9 0.5 2 0 1 0 3 -1.5 0.9 -0.5 4 -6 0 -4

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解题思路：我还是用单调性（导数符号）比较习惯一点。中值定理不是很顺手。
解题过程：
函数f可二次导且没有拐点，用中值定理判断a,b,c 哪个是f, f’, f’’ X a b c 0 -6 -1 4 1 -1.5 0.9 0.5 2 0 1 0 3 -1.5 0.9 -0.5 4 -6 0 -4

若a为f(x)，则由f(x)在(0, 2)上递增，在(2, 4)上递减，可知 f’(x)在(0, 2)上为正，在(2, 4)上为负，则 c为f ’(x)，从而，b只能是f ’’(x)，但是，此时由f’(x)在(0, 2)上递减，应有f ’’(x)<0，这与b的图像矛盾；若c为f(x)，则由f(x)在(0, 4)上递减，可知 f’(x)在(0, 2)上为负，在(2, 4)上为负，则 a为f ’(x)，从而，b只能是f ’’(x)，但是，此时由f’(x)在(0, 2)上递递增，应有f ’’(x)>0，这与b的图像矛盾； ∴ b为f(x)，由其在(0, 2)上递增，在(2, 4)上递减，可知 f’(x)在(0, 2)上为正，在(2, 4)上为负，则 c为f ’(x)，从而，a只能是f ’’(x)，答：b为f(x)，c为f’(x)，a为f’’(x) . 【注】：我对“中值定理”在这里的应用不是很顺手，（主要是因为仅有数据的话太抽象。而一旦结合图像的话，则主要想法往往又被单调性先入为主占据了）。给出一个判断的例子（不知道是不是这样）：假设 a是f(x)，则由A(1, －0.5)，B(3, －0.5)，AB的斜率为0，由中值定理可知，在(1, 3)内存在f’(x)＝0，对照数据，可知 c为f’(x)，进而b为f ’’(x)；但是，由c上两点M(0, 4)，N(4, －4)，MN的斜率为－2，由中值定理可知，在(0, 4)内应存在f ’’(x)＝－2，但在b的数据中没有－2， ∴ “假设”是错误的。同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

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