神马作文网恒等公式变形已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求证：a²b²c²=1.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:48:14
恒等公式变形
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求证：a²b²c²=1.
已知a+1/b=b+1/c=c+1/a,a≠b≠c,求证：a²b²c²=1.
a+1/b=b+1/c=c+1/a
a+1/b-b-1/c=0
=>a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b-c-1/a=0
=>a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c-c-1/a=0
=>b-c=(c-a)/ac (3)
(1)*(2)*(3)得
（a-b)(a-c)(b-c)=(b-c)(b-a)(c-a)/(a²b²c²)
因a≠b≠c互不相等,则（a-b)(a-c)(b-c)不等于0
所以a²b²c²=1
a+1/b-b-1/c=0
=>a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b-c-1/a=0
=>a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c-c-1/a=0
=>b-c=(c-a)/ac (3)
(1)*(2)*(3)得
（a-b)(a-c)(b-c)=(b-c)(b-a)(c-a)/(a²b²c²)
因a≠b≠c互不相等,则（a-b)(a-c)(b-c)不等于0
所以a²b²c²=1
已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a&su
1、 a²+b² =c²,满足(a,b,c)=1,则a,b,c为
用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3
已知：a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3
a²×c²-b²×c²=a^4-b^4
分式数学题：已知abc≠0,且a+b+c=0,化简：（1/b²+c²-a²）+（1/a&s
a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²
已知a/m=b/n=c/p,求证：（a²+b²+c²）（m²+n²+p
若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+
1.已知a b c 都是正整数 且满足a²+c²=10 c²+b²=13求a b
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27ab