椭圆求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:37:45

长轴顶点分别为A,B,椭圆上任一点为M
要让∠AMB最大也就是要让∠MAB+∠MBA最小
设这两个角为α,β,因为∠AMB必定是钝角,所以α+βb>0,设M点坐标为(x,y),x≠a,
则tanα=|y|/(a+x),tanβ=|y|/(a-x)
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=[|y|/(a+x)+|y|/(a-x)]/[1-y²/(a²-x²)]=2a|y|/(a²-x²-y²)
将x²=a²(1-y²/b²)代入上式得到tan(α+β)=2a|y|/(a²y²/b²-y²)=2a/[(a²/b²-1)|y|]
因为a>b>0,所以a²/b²-1>0,所以上式在|y|最大的时候取最小值,
|y|最大的时候也就是M为短轴顶点的时候,
所以当M是短轴顶点的时候tan(α+β)最小,所以此时α+β最小,所以∠AMB此时最大.证毕.

设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点, 已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心椭圆两焦点与短轴的两端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为根号2 -1,求椭圆方程已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两若椭圆的焦距等于长轴与短轴顶点间的距离,求离心率e 已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为______．高三解析几何的题椭圆的中心在远点,对称轴为坐标轴,椭圆的短轴的一个顶点B与两个焦点F1 F2组成的三角形周长为4+2根2 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是(10^1/2)- 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA 点A是椭圆x²/a²+y²/b²=1短轴上位于X轴下方的顶点已知椭圆的方程为25x^2+36Y^2=900,求椭圆的焦点坐标,顶点坐标,长轴与短轴的长及离心率

椭圆 求证长轴顶点与椭圆某点所称的最大角是与短轴顶点所成的点!

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