证明lnx与x²+1没有交点.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:58:54

证明lnx与x²+1没有交点.
画图的不算哦-.

证明：构造函数f(x)=x²+1-lnx.(x＞0).【1】当0＜x≤e时,易知,x²+1＞1.而lnx≤1.∴x²+1-lnx＞0.即当0＜x≤e时,有f(x)＞0.【2】当x＞e时,求导得：f′(x)=2x-(1/x)=(2x²-1)/x＞0.∴此时函数f(x)在（e,+∞)上递增,故当x＞e时,恒有f(x)＞f(e)=e²＞0.综上可知,当x＞0时,恒有f(x)＞0.即恒有x²+1＞lnx.∴两函数y=x²+1与y=lnx的图像没有交点.

一道高中函数题已知f（x）＝a（x－1）²＋lnx （a∈R）若函数f（x）的图像与直线y＝x至少有一个交点, 二次函数y=-3x²+mx+m+1的图像与X轴没有交点则m的取值为已知抛物线y=x²+kx-3/4k²（k为常数,且k＞0）（1）证明此抛物线与x轴总有两个交点.（2 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 证明lnx≤x-1 用导数已知二次函数y=x²;+bx-c的图像与x轴两交点的坐标为（m,0）.（-3m,0）（m≠0）.（1）证明：4 已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别求经过两圆x²+y²-2x-2y+1=0与x²+y²-6x-4y+9=0的交点, 求曲线f(X)=lnx在与X轴交点的切线方程? 求曲线f(X)=lnx在与X轴交点的切线方程已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m²-m+2010的值为已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m²-m+2012的值为