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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于点D,若BC=3,AD=165,则AB的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:02:08
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于点D,若BC=3,AD=
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5
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于点D,若BC=3,AD=165,则AB的长为______.
∵BC是⊙O的切线,∴BC2=CD•CA,即32=CD•(CD+
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5),CD>0,解得CD=
9
5.
∴AC=5.
由BC是⊙O的切线,∴AB⊥BC.由勾股定理可得AB=
AC2−BC2=
52−32=4.
故答案为4.