神马作文网函数值域的逆向运用
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 04:09:10
求使函数y=x^2+ax-2/x^2-x+1的值域为（－∞,2)的a的取值范围？ 为什么与b^2-4ac有关？
解题思路： 不等式恒成立转化为判别式小于0
解题过程：
因为分母=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4.故可知,函数定义域是R,且分母恒为正。又由题设值域知，对任意实数x,恒有f(x)-2<0,即恒有{[x^2+ax-2]/[x^2-x+1]}-2<0===>-[x^2-（a+2)x+4]/[x^2-x+1]<0===>[x^2-(a+2)x+4]/[x^2-x+1]>0===>由分母恒大于0，得：对任意实数x,恒有x^2-(a+2)x+4>0（由于此不等式对于任何x均恒成立也就说明关于x的函数y=x²-(a+2)x+4的图像在x轴的上方，并且与x轴没有交点，只有这样x²-(a+2)x+4＞0才是恒成立的，没有交点说明什么呢？说明其判别式△＜0，也就是（a+2)²-16<0 ）
===>(a+2)^2-16<0===>-6<a<2.故a的取值范围是（-6，2）。
最终答案：略
解题过程：
因为分母=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4.故可知,函数定义域是R,且分母恒为正。又由题设值域知，对任意实数x,恒有f(x)-2<0,即恒有{[x^2+ax-2]/[x^2-x+1]}-2<0===>-[x^2-（a+2)x+4]/[x^2-x+1]<0===>[x^2-(a+2)x+4]/[x^2-x+1]>0===>由分母恒大于0，得：对任意实数x,恒有x^2-(a+2)x+4>0（由于此不等式对于任何x均恒成立也就说明关于x的函数y=x²-(a+2)x+4的图像在x轴的上方，并且与x轴没有交点，只有这样x²-(a+2)x+4＞0才是恒成立的，没有交点说明什么呢？说明其判别式△＜0，也就是（a+2)²-16<0 ）
===>(a+2)^2-16<0===>-6<a<2.故a的取值范围是（-6，2）。
最终答案：略