神马作文网一道初三关于相似的题目
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:56:58
一道初三关于相似的题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AD于D,点E是AB延长线上一点,且∠ECB=∠BCD.
(1)我已证出△ECB相似△EAC,你们不用证了
（2）设AC=4,AB=10,求BE的长
图：http://hi.baidu.com/%C4%B0%CA%C5/album/item/d93fb7d8c43f056b13df9b40.html
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB交AD于D,点E是AB延长线上一点,且∠ECB=∠BCD.
(1)我已证出△ECB相似△EAC,你们不用证了
（2）设AC=4,AB=10,求BE的长
图：http://hi.baidu.com/%C4%B0%CA%C5/album/item/d93fb7d8c43f056b13df9b40.html
证明2：∵⊿ECB∽⊿EAC
∴BE∶EC=BC∶AC
∵EC²=CD²+DE²=CD²+(DB+BE)²
∵⊿ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2AB×CD
∴CD=AC×BC÷AB
∵BC=√(AB²-AC²)=2√21
∴CD=(4×2√21)÷10=4√21/5
∴AD=√(AC²-CD²)
∴DB=AB-AD,EC=√[CD²+(DB+BE)²]
∴BE∶√[CD²+(DB+BE)²]=BC∶AC
计算量比较大,细心算
∴BE∶EC=BC∶AC
∵EC²=CD²+DE²=CD²+(DB+BE)²
∵⊿ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2AB×CD
∴CD=AC×BC÷AB
∵BC=√(AB²-AC²)=2√21
∴CD=(4×2√21)÷10=4√21/5
∴AD=√(AC²-CD²)
∴DB=AB-AD,EC=√[CD²+(DB+BE)²]
∴BE∶√[CD²+(DB+BE)²]=BC∶AC
计算量比较大,细心算