(2012•石家庄一模)若实数X满足log3x=sinθ+cosθ,其中θ∈[-12π,0],则函数f(x)=|2x-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 20:29:03
(2012•石家庄一模)若实数X满足log3x=sinθ+cosθ,其中θ∈[-
π
1 |
2 |
∵log3x=sinθ+cosθ,∴x=3sinθ+cosθ=3
2sin(θ+
π
4),
又∵θ∈[-
1
2π,0],∴−
π
4≤θ+
π
4≤
π
4,
∴−
2
2≤sin(θ+
π
4)≤
2
2,即-1≤
2sin(θ+
π
4)≤1,
∴
1
3≤x≤3.
因此f(x)的表达式可化为
f(x)=
3x−1 ,当x∈[
1
2,3]时
−x+1 ,当x∈[
1
3,
1
2)时
①当x∈[
1
3,
1
2)时,
1
2<-x+1≤
2
3,即
1
2<f(x)≤
2
3;
②当x∈[
1
2,3]时,
1
2≤3x−1≤8,即
1
2≤f(x)≤8.
因此,函数f(x)=|2x-1|+x的值域是[
1
2,8].
故选D.
2sin(θ+
π
4),
又∵θ∈[-
1
2π,0],∴−
π
4≤θ+
π
4≤
π
4,
∴−
2
2≤sin(θ+
π
4)≤
2
2,即-1≤
2sin(θ+
π
4)≤1,
∴
1
3≤x≤3.
因此f(x)的表达式可化为
f(x)=
3x−1 ,当x∈[
1
2,3]时
−x+1 ,当x∈[
1
3,
1
2)时
①当x∈[
1
3,
1
2)时,
1
2<-x+1≤
2
3,即
1
2<f(x)≤
2
3;
②当x∈[
1
2,3]时,
1
2≤3x−1≤8,即
1
2≤f(x)≤8.
因此,函数f(x)=|2x-1|+x的值域是[
1
2,8].
故选D.
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log3x的零点个数是
已知函数f(x)=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ),其中θ为常数,且θ∈(0,π),若f(x)为偶函
(2012•东莞一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3(其中ω>0),直线x=x1、x=
已知m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x
设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1
(2013•浙江模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6−x),则
(2013•内江二模)若函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=-f(x)且x∈(-1,0]时,f(x)=-x,则函数
已知x满足(log3x)^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域
已知函数f(x)=cosx·cos(x-θ)-1/2cosθ,其中x∈R,0
设函数f(x)=x^3+x,若当0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(sinθ-cosθ^2+2)>0恒成立,则实数m
函数f(x)满足f(0)=1,f(π)=2 且对于任意实数x,y 都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cos(y
(2012•广州一模)已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值为2